ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಅಂಗಳದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಆಟ!

ಕೃಷ್ಣ ಚೈತನ್ಯ ಟಿ .ಎಸ್

     ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ವಿರಾಟ್ ಕೊಹ್ಲಿ ಬಾರಿಸುವ ಕವರ್ ಡ್ರೈವ್ ಇರಲಿ, ಬುಮ್ರಾ ಎಸೆಯುವ ಯಾರ್ಕರ್ ಇರಲಿ, ನಮಗೆ ಕಾಣುವುದು ರೋಚಕ ಆಟ ಮಾತ್ರ. ಆದರೆ ಆ ಆಟದ ಹಿಂದಿನ ಅಸಲಿ ಸೂತ್ರಧಾರಿ ಯಾರು ಗೊತ್ತೇ? ಅದೇ 'ಗಣಿತ'. ಹೌದು, ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಎಂದರೆ ಕೇವಲ ಬ್ಯಾಟ್ ಮತ್ತು ಬಾಲ್ ಆಟವಲ್ಲ, ಅದೊಂದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ, ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸುಂದರ ಸಮ್ಮಿಲನ. ಮೈದಾನದ ಅಳತೆಯಿಂದ ಹಿಡಿದು, ಕಪ್ ಗೆಲ್ಲುವವರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ 'ನೆಟ್ ರನ್ ರೇಟ್' ವರೆಗೆ ಇರುವುದೇ ಗಣಿತದ ಚಮತ್ಕಾರ.

22 ಗಜಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತ!

   ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಪಿಚ್‌ನ ಉದ್ದ ನಿಖರವಾಗಿ 22 ಗಜ (Yards) ಅಥವಾ 20.12 ಮೀಟರ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಬಂದ ಅಳತೆಯಲ್ಲ. ಹಳೆಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು 'ಗುಂಟರ್ಸ್ ಚೈನ್' (Gunter's Chain) ಎಂಬ ಸರಪಳಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದವೇ 22 ಗಜ! ಬೌಲರ್ ಚೆಂಡು ಎಸೆದಾಗ ಅದು ಬ್ಯಾಟ್ಸ್‌ಮನ್ ತಲುಪಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ ಕೇವಲ 0.5 ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಅಂದರೆ, ಕಣ್ಣು ಮಿಟುಕಿಸುವುದರೊಳಗೆ ಬ್ಯಾಟ್ಸ್‌ಮನ್ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ, ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ (Angle) ಬ್ಯಾಟ್ ಬೀಸಬೇಕು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ಮೆದುಳು ಮಿಂಚಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಪು ನೀಡುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಹಿಂದಿನ ಲೆಕ್ಕ

    ಅಂಪೈರ್ ತೀರ್ಪನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುವ ಡಿಆರ್‌ಎಸ್ (DRS) ಅಥವಾ ಎಲ್‌ಬಿಡಬ್ಲ್ಯೂ (LBW) ತಪಾಸಣೆ ಮಾಡುವಾಗ 'ಹಾಕ್-ಐ' (Hawk-Eye) ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ 'ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ' (Trigonometry) ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೈದಾನದ ಆರು ಕಡೆ ಇರುವ ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳು ಚೆಂಡಿನ ಹಾದಿಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ. ಚೆಂಡು ಎಲ್ಲಿ ಪಿಚ್ ಆಗಿದೆ, ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸ್ಟಂಪ್‌ಗೆ ಬಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ (Probability) ಎಷ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು 3D ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಬ್ಯಾಟ್ ಮತ್ತು IoT ಗಣಿತ (IoT in Cricket).

    ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕ್ರಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ 'ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಆಫ್ ಥಿಂಗ್ಸ್' (IoT) ಬಳಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. 'ಪವರ್ ಬ್ಯಾಟ್' (Power Bat) ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಟ್‌ನ ಹಿಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಸೆನ್ಸಾರ್ (Sensor) ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಟಗಾರ ಬ್ಯಾಟ್ ಬೀಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗ, ಬಲ (Force) ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಟ್‌ನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ದೈಹಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಡಿಜಿಟಲ್ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿ ಬದಲಿಸಲು 'ವೆಕ್ಟರ್ ಗಣಿತ' (Vector Calculus) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಬ್ಯಾಟ್ಸ್‌ಮನ್ ತಾನು ಎಷ್ಟು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಟ್ ಬೀಸಿದರೆ ಚೆಂಡು ಸಿಕ್ಸರ್ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿಯಬಹುದು.

ಮಳೆ ಬಂದರೆ ಗಣಿತದ ಆಟ (DLS Method)

   ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಪಂದ್ಯಕ್ಕೆ ಮಳೆ ಅಡ್ಡಿಯಾದರೆ ಬರುವ 'ಡಕ್‌ವರ್ತ್-ಲೂಯಿಸ್-ಸ್ಟರ್ನ್' (DLS) ನಿಯಮವು 'ಸಂಭವನೀಯತೆ' (Probability) ಮತ್ತು 'ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ'ದ (Statistics) ಅದ್ಭುತ ಆಟ. ಇದು ಉಳಿದಿರುವ ಓವರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ 'ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು' (Resources) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಕೆಟ್ ಬಿದ್ದಂತೆ ರನ್ ಗಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ 'ಘಾತೀಯ ಇಳಿಕೆ' (Exponential Decay) ಎಂಬ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇದು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಟೂರ್ನಮೆಂಟ್ ಭವಿಷ್ಯ ಬರೆಯುವ 'ನೆಟ್ ರನ್ ರೇಟ್' (NRR)

   ಐಪಿಎಲ್ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಕಪ್ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಯಾರು ಸೆಮಿಫೈನಲ್ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ 'ನೆಟ್ ರನ್ ರೇಟ್' ಎಂಬ ಮಾಯಾವಿ ಎದುರಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಸರಳ ಸೂತ್ರ ಹೀಗಿದೆ:

ನೆಟ್ ರನ್ ರೇಟ್ = (ನಮ್ಮ ತಂಡದ ರನ್ ರೇಟ್) – (ಎದುರಾಳಿ ತಂಡ ನಮ್ಮ ವಿರುದ್ಧ ಗಳಿಸಿದ ರನ್ ರೇಟ್)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದು ಟೂರ್ನಿಯಲ್ಲಿ 'ತಂಡ-ಎ' 50 ಓವರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 300 ರನ್ ಗಳಿಸಿತು ಮತ್ತು ಎದುರಾಳಿ 'ತಂಡ-ಬಿ' ಯನ್ನು 50 ಓವರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 200 ರನ್‌ಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಿತು ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ತಂಡ-ಎ ರನ್ ರೇಟ್: 300 ರನ್ / 50 ಓವರ್ = 6.00

ತಂಡ-ಬಿ ರನ್ ರೇಟ್: 200 ರನ್ / 50 ಓವರ್ = 4.00

ಈಗ ನೆಟ್ ರನ್ ರೇಟ್ (NRR): 6.00-4.00 = +2.00

  ಇಲ್ಲೊಂದು ಗುಟ್ಟಿದೆ: ಒಂದು ವೇಳೆ ಎದುರಾಳಿ ತಂಡ 40 ಓವರ್‌ಗಳಲ್ಲೇ ಆಲೌಟ್ (All-out) ಆದರೆ, ರನ್ ರೇಟ್ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ 40 ಓವರ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಪೂರ್ತಿ 50 ಓವರ್‌ಗಳನ್ನೇ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ! ಇದೇ ಎಷ್ಟೋ ಬಾರಿ ತಂಡಗಳ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗು ಮಾಡುವುದು.

  ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಆಟಗಾರರು ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಬೆವರು ಹರಿಸಿದರೆ, ತೆರೆಯ ಹಿಂದೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಂಕಿಗಳ ಜೊತೆ ಆಟವಾಡುತ್ತಿರುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಬ್ಯಾಟ್‌ನ ಸೆನ್ಸಾರ್‌ಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು, DLS ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಗಣಿತಮಯ. ಹೀಗಾಗಿ ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಕೇವಲ ಕ್ರೀಡೆಯಲ್ಲ, ಅದೊಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗಣಿತ ಶಾಲೆ!.